Question

7．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲衛(wèi)星的向心加速度、運(yùn)行周期、角速度和線速度分別為a₁、T₁、ω₁、v₁，乙衛(wèi)星的向心加速度、運(yùn)行周期、角速度和線速度分別為a₂、T₂、ω₂、v₂，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． a₁：a₂=1：2
• B． T₁：T₂=1：2
• C． ω₁：ω₂=1：$\sqrt{2}$
• D． v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 抓住衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，列式求解即可．

解答 解：對(duì)于任一情形，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
  G$\frac{{M}_{行}{m}_{衛(wèi)}}{{r}^{2}}$=ma=ω²r=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 a=$\frac{G{M}_{行}}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{G{M}_{行}}}$，ω=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{G{M}_{行}}{r}}$
r相同，根據(jù)題中條件可得：a₁：a₂=1：2，T₁：T₂=$\sqrt{2}$：1，ω₁：ω₂=1：$\sqrt{2}$，v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行解答，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．