Question

15．北斗衛(wèi)星組網(wǎng)完成后，將由5顆靜止的地球衛(wèi)星和130顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)射到距地面高度為h₁的近地圓軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，最后橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示，已知同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，地球的半徑速度為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)A時衛(wèi)星內(nèi)質(zhì)量為m₁的儀器所受的力
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)A時衛(wèi)星內(nèi)質(zhì)量為m₁的儀器只受萬有引力，等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）在同步軌道，衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，再結(jié)合地面重力加速度公式g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$列式求解即可．

解答 解：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)A時衛(wèi)星內(nèi)，質(zhì)量為m₁的儀器只受萬有引力，為：
F=${m}_{1}（R+{h}_{1}）{ω}^{2}$=$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）{m}_{1}}{{T}^{2}}$
（2）在同步軌道，衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$ 
在地面：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$ 
聯(lián)立解得：
$h=\root{3}{{\frac{{g{R^2}{T^2}}}{{4{π^2}}}}}-R$
答：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)A時衛(wèi)星內(nèi)質(zhì)量為m₁的儀器所受的力為$\frac{4{π}^{2}（R+{h}_{1}）{m}_{1}}{{T}^{2}}$；
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面的高度為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的受力情況和運(yùn)動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，注意只有地面的重力加速度為g．