Question

1．百貨大樓一、二樓間有一部正以恒定速度向上運(yùn)動的自動扶梯，某人以相對梯的速度v沿梯從一樓向上跑，數(shù)得梯子有N₁級；到二樓后他又反過來以相對梯的速度v沿梯向下跑至一樓，數(shù)得梯子有N₂級．則自動扶梯的實(shí)際級數(shù)為（　�。�

• A． N₁+N₂
• B． $\frac{2{N}_{1}{N}_{2}}{{N}_{1}+{N}_{2}}$
• C． $\frac{{N}_{1}+{N}_{2}}{2}$
• D． $\frac{{N}_{1}+{N}_{2}}{2{N}_{1}{N}_{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)人的速度為v₁ ，電梯的速度為v₂，電梯總級數(shù)為N，上樓時間為t₁，則人的速度乘以上樓時的時間加上電梯的速度乘以上樓時的時間就等于電梯總級數(shù)N；
設(shè)下樓時間為t₂，則人的速度乘以下樓時的時間減去電梯的速度乘以上樓時的時間就等于電梯總級數(shù)N；

解答 解：設(shè)v₁ 為人的速度，v₂為電梯的速度 電梯總級數(shù)為N，自動扶梯每級長度為L，上樓時，時間為t₁，則有：
v₁t₁+v₂t₁=NL，v₁t₁=N₁L
下樓時，時間為t₂，則有：
v₁t₂ -v₂t₂=NL，v₁t₂=N₂L
聯(lián)立解得：N=$\frac{{{2N}_{1}N}_{2}}{{N}_{1}{+N}_{2}}$
故選：B

點(diǎn)評 解答此題的關(guān)鍵是要明確人的速度要快于電梯的速度，否則他就下不來，此題的難點(diǎn)在于解方程，因此要求學(xué)生具備一定的學(xué)科綜合能力