Question

3．如圖所示，豎直面內(nèi)四分之一光滑圓軌道半徑R=1.8m，底點(diǎn)切線水平，距地面高度H=3.2m，現(xiàn)將一小球從圓軌道最高點(diǎn)釋放，g取10m/s²，求：
（1）小球在圓軌道最低點(diǎn)的加速度大小和方向．
（2）小球落地時速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合向心加速度公式求出最低點(diǎn)的加速度大小和方向．
（2）根據(jù)動能定理求出小球落地的速度．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最低點(diǎn)的速度v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1.8}$m/s=6m/s，
則加速度a=$\frac{{v}^{2}}{R}=\frac{36}{1.8}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，方向豎直向上．
（2）根據(jù)動能定理得，mgH=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得小球落地的速度v′=10m/s．
答：（1）小球在圓軌道最低點(diǎn)的加速度大小為20m/s²，方向豎直向上．
（2）小球落地的速度大小為10m/s．

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，對于第二問，也可以結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律求解，先求出落地時的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地速度．