Question

5．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動過程中小球受到空氣阻力作用，設(shè)某一時刻小球通過軌道的最低點(diǎn)．此時繩子的張力為7mg，在此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力作的功是（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 圓周運(yùn)動在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)沿徑向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)動能定理求出此過程中小球克服空氣阻力所做的功．

解答 解：小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
據(jù)題 F=7mg
最高點(diǎn)時，由于小球恰好能通過最高點(diǎn)，所以有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球選取從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)作為過程，由動能定理可得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
由以上三式可得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故選：C

點(diǎn)評 由繩子的拉力可求出最低點(diǎn)速度，由恰好能通過最高點(diǎn)求出最高點(diǎn)速度，這都是題目中隱含條件．同時在運(yùn)用動能定理時，明確初動能與末動能，及過程中哪些力做功，做正功還是負(fù)功．