Question

14．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺角小于5°，完成n全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d．
（1）用上述物理量的符號(hào)寫出重力加速度的一般表達(dá)式g=4n²π²（L+$\fraclrv7xb7{2}$）$\frac{1}{{t}^{2}}$；
（2）從圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為7.660mm；
（3）下面各種對(duì)該實(shí)驗(yàn)誤差的影響的說法中正確的是AC．
A、在擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中，時(shí)間的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大
B、在擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中，長(zhǎng)度的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大
C、將振動(dòng)次數(shù)n記為（n+1），測(cè)算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓�認(rèn)值偏大
D、將擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)，未加擺球的半徑測(cè)算出的g值比當(dāng)?shù)氐墓�認(rèn)值偏大．

Answer 1

分析 （1）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（3）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．

解答 解：（1）單擺周期T=$\frac{t}{n}$，單擺擺長(zhǎng)l=L+$\frachhlxtfp{2}$，由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
聯(lián)立可得重力加速度為：g=4n²π²（L+$\frac9hbznx9{2}$）$\frac{1}{{t}^{2}}$；
（2）由圖示螺旋測(cè)微器可知，固定刻度示數(shù)為7.5mm，
可動(dòng)刻度示數(shù)為16.0×0.01mm=0.160mm，
則螺旋測(cè)微器的示數(shù)為7.5mm+0.160mm=7.660mm；
（3）A、在擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中，時(shí)間的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響較大，故A正確；
B、擺長(zhǎng)和時(shí)間的測(cè)量中，長(zhǎng)度的測(cè)量對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差影響不大，故B錯(cuò)誤；
C、把n次全振動(dòng)時(shí)間誤當(dāng)成（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間，周期測(cè)量值偏小；
根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，重力加速度的測(cè)量值偏大，故C正確；
D、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，則L的測(cè)量值偏�。�
根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，重力加速度的測(cè)量值偏小，故D錯(cuò)誤；
故選：AC
故答案為：（1）4n²π²（L+$\fraclvj9xrb{2}$）$\frac{1}{{t}^{2}}$；（2）7.660；（3）AC．

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．