Question

17．起重機(jī)勻速地把500千克的貨物提高10米，用了10秒時間，問：
（1）起重機(jī)做了多少功？功率多大？
（2）如果它以5米/秒²的加速度，將這貨物從靜止開始勻加速提高10米，起重機(jī)做了多少功？平均功率是多大？它在10米高處時的功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體上升的高度求出起重機(jī)對貨物做功的大小，根據(jù)$P=\frac{W}{t}$求解平均功率．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出恒力F的大小，根據(jù)恒力做功求出起重機(jī)做的功，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出時間，從而求出平均功率，根據(jù)v=at求出末速度，根據(jù)P=Fv求解瞬時功率．

解答 解：（1）貨物運動運動，則起重機(jī)的牽引力F=mg=5000N，
則起重機(jī)做的功W=Fh=50000J，
功率P=$\frac{W}{t}=\frac{50000}{10}=5000W$
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F′-mg=ma
解得：F′=7500N
則此過程中，起重機(jī)做的功W′=F′h=7500×10=75000J
運動的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}=2s$
平均功率$\overline{P}=\frac{W′}{t}$=$\frac{75000}{2}=37500W$，
它在10米高處時速度v=at=10m/s，
則它在10米高處時的功率P′=F′v=75000W
答：（1）起重機(jī)做了50000J的功，功率為5000W；
（2）如果它以5米/秒²的加速度，將這貨物從靜止開始勻加速提高10米，起重機(jī)做了75000J的功，平均功率是37500W，它在10米高處時的功率75000W．

點評 求解恒力F的平均功率，可以求出平均速度，結(jié)合P=F$\overline{v}$求解平均功率，也可以根據(jù)F所做的功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解平均功率．