Question

如圖所示，兩個物體以相同大小的初始速度從O點同時分別向x軸正負方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y=

1

k

x2，（曲率半徑簡單地理解，在曲線上一點附近與之重合的圓弧的最大半徑）那么以下說法正確的是（　�。�

• A．初始速度為

  kg 2

• B．初始速度為

  2kg

• C．O點的曲率半徑為

  1

  2

  k
• D．O點的曲率半徑為2k

Answer 1

分析：兩球均做平拋運動，水平方向的分運動是勻速直線運動，豎直方向上的分運動是自由落體運動，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時間的關系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據數(shù)學知識求解O點的曲率半徑．

解答：解：A、B設小球運動的時間為t，則有
x=v₀t，y=

1

2

gt2
代入到拋物線方程y=

1

k

x2，解得，初速度v₀=

kg 2

．故A正確，B錯誤．
CD、拋物線方程y=

1

k

x2求導得：y′=

2

k

x．根據數(shù)學知識得知，O點的曲率半徑為R=

1

2 k

=

1

2

k．故C正確，D錯誤．
故選AC．

點評：本題運用數(shù)學上參數(shù)方程的方法求解初速度，關鍵是抓住平拋運動的分解方法．根據曲率半徑的定義，由數(shù)學知識求解．