Question

如圖所示，兩個(gè)物體以相同大小的初始速度從O點(diǎn)同時(shí)分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y=

1

k

x2，那么以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．初始速度為

  g 2k

• B．初始速度為

  2kg

• C．O點(diǎn)的曲率半徑為

  1

  2

  k
• D．O點(diǎn)的率半徑為2k

Answer 1

分析：兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時(shí)間的關(guān)系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解O點(diǎn)的曲率半徑．

解答：解：A、B設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有
  x=v₀t，y=

1

2

gt2
代入到拋物線方程y=

1

k

x2，解得，初速度v₀=

1 2 kg

．故AB均錯(cuò)誤．
C、D對(duì)拋物線方程y=

1

k

x2求導(dǎo)得：y′=

2

k

，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，O點(diǎn)的曲率半徑為R=

1

y′

=

1

2

k．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程的方法求解初速度，關(guān)鍵是抓住平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法．根據(jù)曲率半徑的定義，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．