Question

6．如圖所示某工廠的一傳送帶水平放置，長(zhǎng)為2m，且以v₀=1m/s勻速向右運(yùn)行，將一物塊無初速度輕放在傳送帶的最左端，物塊隨傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，1s后由于傳送帶發(fā)生故障開始以0.2m/s²的加速度做減速運(yùn)動(dòng)，已知物塊與送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.04，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，g=10m/s²．求：
（1）物塊與傳送帶間的相對(duì)位移；
（2）物塊通過傳送帶的時(shí)間．

Answer 1

分析 物塊剛開始在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶發(fā)生故障后物塊繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度和傳送帶速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止一起向右勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)位移和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）0～1s時(shí)物塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma
解得：$a=μg=0.04×10=0.4m/{s}_{\;}^{2}$
物塊位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{1}_{\;}^{2}=0.2m$
傳送帶位移為：${x}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=1×1=1m$
物塊相對(duì)于傳送帶位移為：$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=0.8m$，方向水平向左
t=1s時(shí)物塊的速度為：${v}_{1}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}=0.4m/s$
物塊繼續(xù)向右勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間${t}_{2}^{\;}$速度相等，有：
${v}_{1}^{\;}+a{t}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}-a′{t}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{2}^{\;}=1s$
物塊位移為：${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=0.6m$
傳送帶位移為：${x}_{2}^{′}={v}_{0}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}=0.9m$
物塊相對(duì)傳送帶的位移為：$△x′={x}_{2}^{′}-{x}_{1}^{′}=0.3m$，方向水平向左
整個(gè)過程中物塊與傳送帶間的相對(duì)位移為：$△{x}_{總}(cāng)^{\;}=△x+△x′=1，1m$
（2）當(dāng)物塊與傳送帶速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，一起勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度相等時(shí)有：t=2s
$v={v}_{1}^{\;}+a{t}_{2}^{\;}=0.8m/s$
滑塊還要運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}^{″}=l-{x}_{1}^{\;}-{x}_{1}^{′}=1.2m$
${x}_{1}^{″}=v{t}_{3}^{\;}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}^{\;}=2s$
${t}_{總}(cāng)^{\;}={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=4s$
答：（1）物塊與傳送帶間的相對(duì)位移1.1m；
（2）物塊通過傳送帶的時(shí)間4s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，知道工件放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相等后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，難度適中．