Question

16．一個高H=0.45m的平板小車置于光滑水平地面上，其右端恰好和一個$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道AB的底端等高對接，如圖所示．已知小車質(zhì)量M=2.0kg，圓弧軌道半徑R=0.8m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊，由軌道頂端A點無初速釋放，滑塊滑到B端后沖上小車．小滑塊在平板小車上滑行，經(jīng)過時間t=1s時恰好從小車左端飛出．已知滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．（取g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小；
（2）小滑塊落地時距離小車左端的距離．

Answer 1

分析 （1）由動能定理可求得滑塊到達(dá)B端的速度，再由向心力公式可求得B點受到的支持力；
（2）由牛頓第二定律可求得滑塊和小車的加速度，再由運動學(xué)公式可求得1s后二者的速度；由平拋運動規(guī)律可求得滑塊與小車的距離．

解答 解：（1）滑塊從A端下滑到B端，由動能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}mv_0^2$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s；
在B點由牛頓第二定律得：${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
解得軌道對滑塊的支持力為：F_N=3mg=30N   
（2）滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律
對滑塊：-μmg=ma₁，代入數(shù)據(jù)得：a₁=-2m/s²   
對小車：μmg=Ma₂，代入數(shù)據(jù)得：a₂=1m/s²   
設(shè)經(jīng)時間t后兩者速度分別為：v₁=v₀+a₁t=4-2×1=2m/s
v₂=a₂t=1×1=1m/s；
故1s后滑塊做平拋運動，落地時間為：t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
因此落地時滑塊與小車左端的距離為  d=s_物-s_車=v₁t₂-v₂t₂=2×0.3-1×0.3=0.3m；
答：（1）滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小為30N；
（2）小滑塊落地時距離小車左端的距離為0.3m．

點評 本題考查動能定理、向心力公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意正確分析物理過程，明確每一規(guī)律的受力及運動情況，根據(jù)對應(yīng)的物理模型確定所需物理規(guī)律求解．