Question

8．一長l=0.80m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質(zhì)量m=0.10kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1.00m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）當小球運動到B點時的速度大�。�
（2）繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的水平距離；
（3）若OP=0.6m，而且繩子碰到釘子時不斷，輕繩碰到釘子P時繩中拉力達到所能承受的最大拉力斷裂，求輕繩能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出小球運動到B點的速度大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出平拋運動的水平位移．
（3）根據(jù)牛頓第二定律，抓住徑向的合力提供向心力，求出最大拉力的大�。�

解答 解：（1）設小球運動到B點時的速度大小v_B，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgl$…①
解得小球運動到B點時的速度大小為：${v}_{B}=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4.0 m/s…②
（2）小球從B點做平拋運動，由運動學規(guī)律得：
x=v_Bt…③
y=H-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…④
解得C點與B點之間的水平距離為：
$x={v}_{B}\sqrt{\frac{2（H-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（1-0.8）}{10}}$m=0.80m…⑤
（3）若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值F_m，由牛頓定律得：
${F}_{m}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$…⑥
r=l-d…⑦
由以上各式，代入數(shù)據(jù)解得：F_m=9N
答：（1）小球運動到B點時的速度大小為4.0m/s；
（2）C點與B點之間的水平距離為0.80m；
（3）輕繩能承受的最大拉力為9N．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關鍵．