Question

6．如圖直角三棱鏡ABC是由折射率n=$\sqrt{2}$的某種透明材料制成，O為BC的中點，∠B=30°，一束光線在紙面內(nèi)從O點射入棱鏡，入射光線與BC面垂線的夾角為α．若不考慮光線在BC和AC面上的反射．
①若α=45°，則出射光線與AC面的夾角多大？
②若要使射入O點的光線能從AB面射出，則α的正弦值應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 ①先根據(jù)折射定律求出光線射入AB面后的折射角，由幾何知識求出AC面上的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，再畫出光路圖．
②要使射入O點的光線能從AC面射出，AC面上的入射角應(yīng)小于臨界角．由幾何關(guān)系求出AC面上恰好發(fā)生全反射時，AB面上折射角，再折射定律和全反射條件列式求解．

解答 解：①光路如圖

由n=$\frac{sinα}{sini}$，解得 i=30°                    
由幾何可知，光線射到AB面上的入射角為 β=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$  知  C=45°         　
因 β＞C，故光線在AB面上發(fā)生全反射，由幾何知識可得，出射光線將與AC面垂直射出，故與AC面的夾角為90°     　　　
②由 C=45°知，能使光線從AB面射出的條件是β≤45°
所以，i≤15°
故由$n=\frac{sinα}{sini}$

得$sinα=\sqrt{2}sini≤\sqrt{2}sin15°=\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$
則，0≤sinα≤$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
答：
①若α=45°，則出射光線與AC面的夾角是90°．
②若要使射入O點的光線能從AB面射出，則α的正弦值應(yīng)滿足條件是0≤sinα≤$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．

點評 本題考查幾何光學(xué)，關(guān)鍵掌握光的折射定律以及臨界角與折射率的大小關(guān)系．