Question

9．如圖甲所示，豎直平面內(nèi)正方形線框abcd從圖示位置由靜止釋放，線框釋放處下方MN與PQ之間存在一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，如圖乙為線框下落的v-t圖象，t₁時(shí)刻線框下端bc邊進(jìn)入磁場，t₃時(shí)刻線框下端bc邊達(dá)到磁場下邊界PQ．若線框匝數(shù)為N，線框總電阻為R，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則以下分析正確的是（　　）

• A． 線框進(jìn)入磁場與穿出磁場時(shí)電流方向相同
• B． 正方形線框的邊長為v₁（t₂-t₁）
• C． t₃時(shí)刻后線框?qū)⒆鰟驕p速運(yùn)動(dòng)
• D． 線框質(zhì)量為$\frac{{{N^2}{B^2}{{（{{t_2}-{t_1}}）}^2}v_1^3}}{gR}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律得出感應(yīng)電流的方向，從而判斷線框進(jìn)入磁場和出磁場過程中電流的方向是否相同．根據(jù)線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移公式求出線框的邊長．出磁場時(shí)，線框所受的安培力大于重力，做變減速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)進(jìn)入磁場時(shí)平衡，求出線框的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)楞次定律知，線框進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，出磁場時(shí)，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，故A錯(cuò)誤．
B、線框進(jìn)入磁場時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知正方形線框的邊長L=v₁（t₂-t₁），故B正確．
C、進(jìn)入磁場時(shí)，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力和重力相等，有：$mg=\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，出磁場時(shí)，速度大于進(jìn)入磁場的速度，則安培力大于重力，加速度方向向上，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，安培力減小，加速度減小，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$mg=\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$得，線框質(zhì)量m=$\frac{{{N^2}{B^2}{{（{{t_2}-{t_1}}）}^2}v_1^3}}{gR}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解；注意本題中的線圈為N匝，計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢和安培力時(shí)都是N匝