Question

18．如圖所示，光滑$\frac{1}{4}$圓弧的半徑為0.2m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點由靜止開始下滑到達B點，然后物體沿粗糙水平面繼續(xù)向前最遠能夠到達C處，已知B到C的距離為1m．求：（g=10m/s²）
（1）物體到達B點時的速率；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑的圓弧靜止下滑，物體只受重力和指向圓心的彈力，且彈力不做功，由機械能守恒即可求解；
（2）物體在BC面上運動，最終靜止，所以在水平面上受滑動摩擦力做勻減速運動，對全過程利用動能定理即可求解．

解答 解：（1）設物體到B點的速度為v，由A到B的過程，只有重力做功，機械能守恒，則得：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解之得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
（2）設物體在水平面上運動摩擦力做功W，由A到C為研究過程，由動能定理得：
 mgR-μmgs=0
解得：μ=$\frac{R}{s}$=$\frac{0.2}{1}$=0.2
答：（1）物體到達B點時的速率是2m/s；
（2）物體與水平面間的動摩擦因數(shù)是0.2．

點評 對研究對象受力分析和運動分析是解決動力學問題的首要前提，要靈活選取過程，運用動能定理求解是核心．