Question

3．回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展．回旋加速器的原理如圖所示，D₁和D₂是兩個(gè)正對(duì)的中空半圓金屬盒，它們的半徑均為R，且分別接在電壓一定的交流電源兩端，可在兩金屬盒之間的狹縫處形成變化的加速電場(chǎng)，兩金屬盒處于與盒面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，A點(diǎn)處的粒子源不斷產(chǎn)生帶電粒子，它們?cè)趦珊兄�間被電場(chǎng)加速后在金屬盒內(nèi)的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．調(diào)節(jié)交流電源的頻率，使得每當(dāng)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到現(xiàn)金金屬盒之間的狹縫邊緣時(shí)恰好改變加速電場(chǎng)的方向．從而保證帶電粒子能在兩金屬盒之間狹縫處總被加速，且最終都能沿位于D₂盒邊緣的C口射出．該回旋加速器可將原來(lái)靜止的α粒子（氦原子核）加速到最大速率v使它獲得的最大動(dòng)能為E_k．若帶電粒子在A點(diǎn)的初速度、所受重力、通過狹縫的時(shí)間及C口的口徑大小均可忽略不計(jì)，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則用該回旋加速器（　　）

• A． 能使原來(lái)靜止的質(zhì)子獲得的最大速率為$\frac{1}{2}$v
• B． 能使原來(lái)靜止的質(zhì)子獲得的動(dòng)能為$\frac{1}{4}$E_k
• C． 加速質(zhì)子的交流電場(chǎng)頻率與加速α粒子的交流電場(chǎng)頻率之比為1：1
• D． 加速質(zhì)子的總次數(shù)與加速α粒子總次數(shù)之比為2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在回旋加速器中，靠電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，通過帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑公式得出帶電粒子射出時(shí)的速度，看與什么因素有關(guān)．

解答 解：AB、設(shè)D形盒的半徑為R．
根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得粒子獲得的最大 v=$\frac{qBR}{m}$，B、R相同，v與比荷成正比．由于質(zhì)子的比荷是α粒子的2倍，則質(zhì)子獲得的最大速率為2v．
帶電粒子獲得的最大動(dòng)能 E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，不改變B和R，該回旋加速器加速α粒子獲得的最大動(dòng)能等于加速質(zhì)子的最大動(dòng)能，故A、B錯(cuò)誤；
C、交變電場(chǎng)的周期與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πm}{qB}$，頻率f=$\frac{1}{T}$=$\frac{qB}{2πm}$與比荷成正比，所以加速質(zhì)子的交流電場(chǎng)頻率與加速α粒子的交流電場(chǎng)頻率之比為2：1，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)加速電壓為U，加速次數(shù)為n，則E_K=nqU，n=$\frac{{E}_{k}}{qU}$，E_K和U相等，則加速質(zhì)子的總次數(shù)與加速α粒子總次數(shù)之比為2：1，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器運(yùn)用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來(lái)加速帶電粒子，但要注意粒子射出的動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有關(guān)．