Question

6．如圖所示，可視為質點的小球從拼接軌道的最高點下滑，從M點進入圓形軌道，先后經過兩個圓形軌道的最高點N、Q后從P點滑出軌道．軌道的動摩擦因數處處相同，則（　　）

• A． 小球在Q點對軌道必有壓力
• B． 小球在M點對軌道的壓力大于在P點對軌道的壓力
• C． 小球在P點所受的合力豎直向上
• D． 小球在N點對軌道必有壓力

Answer 1

分析 根據Q點的速度，結合牛頓第二定律分析在Q點是否有壓力；根據M點和N點的速度大小，結合牛頓第二定律比較支持力的大小，從而比較壓力的大�。�根據小球在P點的受力得出合力的方向．

解答 解：A、在Q點，若軌道對小球的彈力為零，根據mg=$m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$得，v₂=$\sqrt{g{R}_{2}}$，知當速度v=$\sqrt{g{R}_{2}}$時，壓力為零，故A錯誤．
B、根據動能定理知，從開始到M點比開始到P點克服摩擦力做功小，則小球在M點的速度一定大于P點的速度，根據N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，在M點，速度較大，半徑較小，則支持力較大，可知小球在M點的壓力大于在P點的壓力，故B正確．
C、小球在P點，豎直方向上受重力和支持力，水平方向上受摩擦力，可知合力不是豎直向上，故C錯誤．
D、因為小球能夠通過Q點，則一定能通過N點，在Q點的速度一定小于N點的速度，由于在Q點，壓力大于等于零，則在N點壓力一定大于零，故D正確．
故選：BD．

點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，關鍵確定小球向心力的來源，通過速度的大小關系，結合牛頓第二定律分析判斷，難度中等．