Question

1．民航客機一般都有緊急出口，發(fā)生意外情況時飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，形成一條連接出口到地面的通道，乘客可沿通道滑行到地面上．其模型可簡化為一斜面，如圖所示，斜面傾角為θ，斜面長L，一質量為m的乘客（可視為質點），從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經時間t滑到斜面底端，重力加速度為g． 求：
（1）乘客在下滑過程中加速度大��；
（2）乘客滑到斜面底端時的速度大�。�
（3）乘客在下滑過程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）乘客從通道上滑下時做勻加速運動，已知初速度、位移和運動時間，根據位移時間公式求解加速度．
（2）根據已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關系式求解乘客滑到斜坡底端時的速度大小．或根據速度時間公式求解．
（3）根據動能定理求乘客在下滑過程中克服阻力做的功．

解答 解：（1）根據運動學公式有 L=$\frac{1}{2}$at²
則得，乘客的加速度大小  a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$
（2）乘客滑到斜面底端時的速度大小 v=at=$\frac{2L}{{t}^{2}}$•t=$\frac{2L}{t}$
（3）設阻力做功為W_f，由動能定理得
  mgLsinθ+W_f=$\frac{1}{2}$mv²
則得 W_f=$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$-mgLsinθ   
故克服阻力做功為  W_f′=mgLsinθ-$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$
答：
（1）乘客在下滑過程中加速度大小是$\frac{2L}{{t}^{2}}$；
（2）乘客滑到斜面底端時的速度大小是$\frac{2L}{t}$；
（3）乘客在下滑過程中克服阻力做的功是mgLsinθ-$\frac{2m{L}^{2}}{{t}^{2}}$．

點評 本題是實際問題，關鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，能根據條件靈活選擇運動學公式．第2小題也可以根據L=$\frac{v}{2}t$求速度．