Question

9．如圖所示，以v₀的初速度水平拋出一物體，飛行一段時間t后，到達(dá)B點(diǎn)，已知重力加速度g．
（1）求物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小v_B，以及v_B和水平方向之間的夾角的正切．
（2）請你證明：平拋物體任意時刻瞬時時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離等于水平位移的一半．即L_AC=$\frac{{L}_{AO}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）物體做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，由時間和加速度g求出到達(dá)B點(diǎn)時的豎直分速度，與水平分速度合成，從而得到v_B．
（2）根據(jù)速度和水平方向夾角的正值與位移和水平方向夾角的正切之比結(jié)合，可進(jìn)行證明．

解答 解：（1）物體做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，到B時水平分速度問問：v_x=v₀．
在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，到B時豎直分速度為：v_y=gt．
則有：v_B=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$
合速度v_B與x軸之間的夾角正值，有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$
（2）證明：
豎直分位移為：L_AB=$\frac{{v}_{y}}{2}t$
由數(shù)學(xué)知識得：L_AC=$\frac{{L}_{AB}}{tanθ}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}}$=$\frac{{v}_{x}t}{2}$=$\frac{1}{2}$L_AO．
得證．
答：（1）v_B大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{g}^{2}{t}^{2}}$，水平方向之間的夾角的正切是$\frac{gt}{{v}_{0}}$．
（2）證明見上．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．知道分運(yùn)動和合運(yùn)動具有等時性，掌握豎直方向和水平方向上的運(yùn)動學(xué)公式．