Question

6．如圖所示，一滑雪運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從一平臺(tái)上A點(diǎn)滑出，落在斜坡上的B點(diǎn)時(shí)，其速度方向剛好沿著斜面向下，設(shè)平臺(tái)邊緣A點(diǎn)與斜坡B點(diǎn)連線與豎直方向之間的夾角為α，斜坡傾角為β，則（　　）

• A． $\frac{tanα}{tanβ}$=2
• B． $\frac{tanβ}{tanα}$=2
• C． tanα•tanβ=1
• D． tanα•tanβ=2

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則分別求出速度方向、位移方向與水平方向夾角的正切值，從而分析判斷．

解答 解：運(yùn)動(dòng)員的速度方向剛好沿著斜面向下，根據(jù)平行四邊形定則知，$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
$tan（90°-α）=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
可知tanβ=2tan（90°-α）=2cotα，即tanβtanα=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及知道平拋運(yùn)動(dòng)的推論：某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．