Question

8．一輛汽車在十字路口遇紅燈，當綠燈亮時汽車以4m/s²的加速度開始行駛，恰在此時，一輛摩托車以12m/s的速度勻速駛來與汽車同向行駛，汽車在后追摩托車，求：
（1）汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車？
（2）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住兩車位移相等求出追及的時間；
（2）兩車速度相等前，摩托車的速度大于汽車的速度，兩者距離越來越大，速度相等后，汽車的速度大于摩托車的速度，兩者距離越來越小，知兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式和位移公式求出兩車相距的最大距離．

解答 解：（1）兩車位移相等時汽車追上摩托車，令所用時間為t₁
由位移關系有：$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=v{t}_{1}$ 
解得：t₁=$\frac{2v}{a}=\frac{2×12}{4}s=6s$
（2）當摩托車速度與汽車速度相等時，兩者距離最大；設所用時間為t
由at=v   
得 t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{4}s$=3s                 
此時間內(nèi)摩托車行使距離：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}m=18m$    
此時間內(nèi)汽車行使距離：x₂=vt=12×3m=36m       
兩者最大距離為：x₂-x₁=18m．
答：（1）汽車經(jīng)過6s時間能追上摩托車；
（2）汽車從路口開始加速起，在追上摩托車之前兩車相距的最大距離是18m．

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道兩車速度相等時，兩車相距最遠，抓住兩車位移相等，結合運動學公式求出追及的時間．