Question

15．如圖所示，傾角為53°的光滑斜面下端有一條在電動機帶動下正以v=4m/s的速度沿順時針方向運動的足夠長的水平傳送帶，斜面底端與傳送帶在B點水平銜接．一個質(zhì)量m=2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點），從h=3.2m高處的A點由靜止沿斜面下滑，當物體從斜面到傳送帶或從傳送帶到斜面經(jīng)過B點時動能損失均不計．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，（重力加速度g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．問：
（1）經(jīng)多長時間物體第一次向右通過B點？并求出此刻速度的大�。�
（2）從物體開始下滑至第一次向右通過B點的過程中，電動機多消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理知到達水平傳送帶的速度大小，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律知的沿斜面下滑的時間，物體在傳送帶上先減速到零，然后反向加速到速度為4m/s，最后勻速運動到B點，根據(jù)運動學(xué)知識分段求出時間；
（2）根據(jù)運動學(xué)知識求出相對路程，根據(jù)Q=f△s知產(chǎn)生熱量，根據(jù)能量守恒定律知電動機多做的功．

解答 解：（1）mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s，
斜面上加速度a₀=gsinθ
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律知$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$gsinθt₀²，
解得加速下滑的運動時間t₀=1s 
在傳送帶上加速度a=μg，
根據(jù)v₀=gμt₁，
速度減為零的時間t₁=1.6s，
勻減速的位移△x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=6.4m，
然后物體反向勻加速運動v=gμt₂，
加速時間t₂=0.8s
加速位移△x₁=$\frac{v}{2}$t₂=1.6m，
剩余位移△x₂=6.4-1.6=4.8m
勻速運動時間t₃=$\frac{△{x}_{2}}{v}$=1.2s
故第一次返回B的時間為：t=t₀+t₁+t₂+t₃=4.6s
此時速度為：v_B=v=4m/s
（2）物體相對皮帶滑動的距離：△x_相=v（t₁+t₂+t₃）=14.4m，
摩擦生熱Q=mgμ△x_相=144J 
根據(jù)能量守恒定律知W=Q-（mgh-$\frac{1}{2}$mv_B²）=96J
答：（1）經(jīng)4.6s第一次向右通過B點，出此刻速度的大小為4m/s；
（2）從物體開始下滑至第一次向右通過B點的過程中，電動機多消耗的電能是96J．

點評 該題是一道綜合題，綜合運用了運動學(xué)知識、機械能守恒定律、功能關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵熟練這些定理、定律的運用，注意產(chǎn)生的熱量用相對路程．