Question

10．如圖所示，公路上一輛汽車（可看成質(zhì)點(diǎn)）以v₁=12m/s的速度勻速行駛，汽車行至A點(diǎn)時(shí)，某人為搭車，從距公路30m遠(yuǎn)的C處開始以v₂=3m/s的速度正對(duì)公路勻速跑去，司機(jī)見狀途中剎車，汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車停在B點(diǎn)時(shí)，人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)．已知A、B間的距離x=100m．試求：
（1）汽車在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處開始剎車．
（2）剎車后汽車的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）抓住汽車從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間與人從C到B的時(shí)間相等，汽車先做勻速再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出汽車開始剎車距A點(diǎn)的距離．
（2）知道勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$求出剎車后加速度的大�。�

解答 解：（1）人跑到B點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{{x}_{BC}}{{v}_{2}}=\frac{30}{3}s=10s$
設(shè)汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，有：${v}_{1}{t}_{1}+（t-{t}_{1}）\frac{{v}_{1}}{2}=x$
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{1}=\frac{20}{3}s$
故汽車開始剎車時(shí)距A點(diǎn)距離為：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}=12×\frac{20}{3}m=80m$
（2）剎車時(shí)的加速度大小為：a=$\frac{{v}_{1}}{t-{t}_{1}}=\frac{12}{10-\frac{20}{3}}m/{s}^{2}=3.6m/{s}^{2}$
答：（1）汽車在距A點(diǎn)80m始剎車；（2）剎車后汽車的加速度大小為3.6m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于運(yùn)動(dòng)學(xué)中的相遇問題，關(guān)鍵抓住時(shí)間相等，根據(jù)位移關(guān)系，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．