Question

16．一質(zhì)量100kg的人，由于地球自轉(zhuǎn)，他在赤道上和北極極點上所需的向心力各多大？所受到重力各是多大？通過上述計算，你得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析 根據(jù)向心力的公式分別求出人在赤道和北極所受的向心力的大小．在赤道，萬有引力的一個 分力等于重力，一個分力提供向心力，在兩極重力等于萬有引力．

解答 解：人在赤道上所需的向心力${F}_{n}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=100×6.4×1{0}^{6}×$$\frac{4×3.1{4}^{2}}{（3600×24）^{2}}$N=3.4N，
人在北極點所需的向心力F_n′=0N．
在赤道上所受的重力$F=G\frac{Mm}{{R}^{2}}-{F}_{n}=6.67×1{0}^{11}×\frac{100×6×1{0}^{24}}{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}$-3.4N≈997N．
在北極的極點所受的重力$F′=G\frac{Mm}{{R}^{2}}=6.67×1{0}^{11}×\frac{100×6×1{0}^{24}}{（6.4×1{0}^{6}）^{2}}$≈1000N．
可知在兩極萬有引力等于重力，在赤道萬有引力與重力近似相等．
答：他在赤道上和北極極點上所需的向心力分別為3.4N，0N．所受的重力分別為997N、1000N．可知在兩極萬有引力等于重力，在赤道萬有引力與重力近似相等．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道萬有引力和重力的關(guān)系，知道在兩極重力和萬有引力相等，在赤道，萬有引力的一個分力等于重力．