Question

20．一質量M=100kg的平板小車停在光滑水平路面上，一質量m=50kg的小物塊置于車的平板上且距車尾s=1m，已知物塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2．現(xiàn)對車頭施加一水平恒力F作用，一段時間后，物體從車尾滑落掉至地面上．求：（取g=10m/s²）
（1）求此恒力至少為多大？
（2）若施加恒力的大小為500N，物塊離開小車時，物塊和小車的速度大小分別為多少？

Answer 1

分析 （1）物體從車尾滑落表明小車的加速度超過物體的加速度，對物體和小車分別用牛頓第二定律可求得恒力的大�。�
（2）對物體和小車分別使用牛頓第二定律可求各自的加速度，分析兩者的位移關系可求運動時間，再由運動學公式求出各自速度．

解答 解：（1）物體受重力（mg）、支持力（N）和向右的摩擦力（f），對物體使用牛頓第二定律：
        F_合=f=μN=μmg=ma₁
        a₁=μg=2m/s²
        物體從車尾滑落表明下車的加速度a₂＞a₁       
        小車豎直方向受力平衡，水平方向有向右的拉力（F）和向左的摩擦力（f）對小車使用牛頓第二定律：
        F-f=Ma₂ 
        解得：F＞Ma₂+f=300N
    （2）物體受力不變，加速度不變，a₁=2m/s²   
        小車受拉力F=500N，由F-f=Ma²解得a₂=4m/s²  
        物體離開小車時滿足：X_車-X_物=S
        即：$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=s  代入數(shù)值解得t=1s
        所以V_物=a₁t=2m/s，V_車=a₂t=4m/s    
答：（1）恒力至少為300牛頓．
（2）物體速度為2米每秒，小車速度為4米每秒．

點評 注意：第一小題的關鍵正確得出車的加速度超過物體加速度，第二小題的位移制約關系是小車位移與物體位移之差是s．