Question

4．如圖xoy平面內有向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T，在y軸上有一粒子源，坐標為（0，0.2m），粒子源可以在xoy平面內向各個方向均勻射出質量m=6.4×10^-27kg、帶電量q=+3.2×10^-19C、速度v=1.0×10⁶m/s的帶電粒子，一足夠長薄感光板從圖中較遠處沿x軸負方向向左緩慢移動，其下表面和上表面先后被粒子擊中并吸收粒子，不考慮粒子間的相互作用，（取π=3），求：

（1）帶電粒子在磁場中運動的半徑及下表面被粒子擊中時感光板左端點位置；
（2）在整個過程中擊中感光板的粒子運動的最長時間；
（3）當薄板左端運動到（-0.2m，0）點的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求軌跡半徑．畫出軌跡，由幾何知識求出下表面被粒子擊中時感光板左端點位置．
（2）先求出帶電粒子在磁場中圓周運動的周期．確定出軌跡對應的圓心角最大值，從而求出最長時間．
（3）由幾何關系得到打到上板的粒子所對應的角度，即可求得擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．

解答 解：（1）根據(jù)$Bqv=m\frac{v^2}{R}$得
得：$R=\frac{mv}{Bq}$
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.2m

可得下表面被擊中的位置 $x=\sqrt{0.4{\;}^2-0.2{\;}^2}=0.2\sqrt{3}m$≈0.35m
（2）根據(jù)$Bqv=m\frac{v^2}{R}$和$T=\frac{2πR}{v}$
得：$T=\frac{2πm}{Bq}$

代入數(shù)據(jù)解得：T=1.2×10^-6s
由幾何關系可得最長時間為打在坐標原點的粒子 $t=\frac{5}{6}T=1.0×{10^{-6}}s$
（3）由幾何關系得打到上板的粒子所對應的角度為α=90°

打到下板的粒子所對應的角度為β=90°
由于粒子源在xoy平面內向各個方向均勻射出帶電粒子，所以擊中上、下板面的粒子數(shù)之比 $\frac{N}{N′}$=$\frac{90°}{90°}$=$\frac{1}{1}$．
答：
（1）帶電粒子在磁場中運動的半徑為0.2m，下表面被粒子擊中時感光板左端點位置坐標為0.35m；
（2）在整個過程中擊中感光板的粒子運動的最長時間為1.0×10^-6s；
（3）當薄板左端運動到（-0.2m，0）點的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比1：1．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，畫出軌跡后，往往要根據(jù)幾何知識求解軌跡半徑和軌跡對應的圓心，從而求解時間．