Question

14．固定的光滑導(dǎo)軌間距為L，阻值為R的電阻，夾角為θ，磁感應(yīng)強度大小為B、質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒，彈簧恰處于自然長度，導(dǎo)體棒具有沿軌道向上的初速度v₀．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行，則（　�。�

• A． 初始時刻通過電阻R的電流I的大小I₁=$\frac{BL{v}_{0}}{（R+r）}$，電流方向為a→b
• B． 當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，此時導(dǎo)體棒的加速度大小a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$
• C． 導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-E_p]
• D． .導(dǎo)體棒最終靜止時彈簧的彈性勢能為E_p，求導(dǎo)體棒從開始運動直到停止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q=[$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-E_p]

Answer 1

分析 （1）棒向上運動切割磁感線，由E₁=BLv₀求感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時，速度變?yōu)関，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₂=BLv，再由歐姆定律求得感應(yīng)電流，由F=BIL求出此時棒所受的安培力，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出加速度；
（3）導(dǎo)體棒最終靜止時，由胡克定律求出彈簧的被壓縮長度x，對整個過程，運用能量守恒列式，可求出回路產(chǎn)生的總熱量，再串聯(lián)關(guān)系求出R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：A、棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₁=BLv₀
通過R的電流大小為：I1=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{（R+r）}$；
根據(jù)右手定則判斷得知：電流方向為：b→a；故A錯誤； 　　　　
B、棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E₂=BLv
感應(yīng)電流為：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$
棒受到的安培力大小為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$，方向沿斜面向上，如圖所示．
根據(jù)牛頓第二定律 有：mgsinθ-F=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$；故B正確；
C、導(dǎo)體棒最終靜止，mgsinθ=kx
彈簧的壓縮量為：$x=\frac{mgsinθ}{k}$
設(shè)整個過程回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q₀，根據(jù)能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgxsinθ={E}_{P}+{Q}_{0}$
解得：${Q}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}-{E}_{P}$
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-E_p]；故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題是導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上滑動的類型，分析、計算安培力和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，綜合性較強；要正確找出能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系才能準(zhǔn)確解答．