Question

14．如圖所示，粗糙水平面上放置一個(gè)小物塊，在力F作用下沿水平面向右加速運(yùn)動(dòng)．在保持力F大小不變的情況下，發(fā)現(xiàn)當(dāng)F水平向右或與水平面成60°夾角斜向上時(shí)，物塊的加速度相同．求：
（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）若保持力F與水平面成60°夾角斜向上，從靜止起拉動(dòng)物塊，物塊沿水平面向右移動(dòng)s=5$\sqrt{3}$m的時(shí)間為t．改變F的大小重復(fù)上述過(guò)程，時(shí)間t的最小值為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力水平時(shí)，以及拉力斜向上時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，抓住加速度相等求出物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）F的方向不變，改變拉力的大小，當(dāng)加速度最大時(shí)，所用的時(shí)間最短，抓住物體不能離開(kāi)水平面，求出最大拉力，從而得出最大加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出時(shí)間的最小值．

解答 解：（1）水平拉時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F-μmg=ma，
右上拉時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)cos60°-μ（mg-Fsin60°）=ma，
聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)解得μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）時(shí)間t最小，則要求加速度最大，即F最大
物塊沿水平面運(yùn)動(dòng)則F的豎直分力不超過(guò)重力
F最大滿(mǎn)足mg=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F，
根據(jù)$\frac{F}{2}=ma$，s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，
代入數(shù)據(jù)解得t=$\sqrt{3}$s
答：（1）物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）時(shí)間t的最小值為$\sqrt{3}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意在第二問(wèn)中，拉力有最大值，不能使得物塊離開(kāi)水平面．