Question

12．某天，李華同學(xué)沿平直人行道以v₁=1m/s的速度走向公交車站去乘車；途中發(fā)現(xiàn)一輛10路公交車正以v₂=15m/s的速度從身旁的平直公路同向駛過，此時李華和車頭距車站x=60m．李華為了乘上該公交車，他立即開始加速，接著勻速，最后減速，在此過程中李華能達到的最大速度v_m=5m/s．加速和減速過程視為勻變速直線運動，加速度大小分別為a₁=1m/s²，a₂=2.5m/s²．公交車在行駛到距車站某處開始剎車，車頭剛好到車站停下來，停車一段時間后再啟動向前開去，視公交車剎車過程為勻減速直線運動，其加速度大小為a₃=5m/s²．已知車身長L=12m，不計前門到車前面的距離，求：
（1）公交車車頭距離車站多遠處開始剎車；
（2）李華距離公交車車尾最遠距離；
（3）公交車在車站至少停靠多久才能到達前門乘上該公交車．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)減速階段 的速度位移求的汽車減速的位移，即可求得；
（2）明確距離最大是為兩者速度相同，利用運動學(xué)公式分別求的汽車勻速和減速通過的位移，和人加速和勻速通過的位移即可求得；
（3）明確人車各階段的運動關(guān)系，根據(jù)速度時間關(guān)系求的

解答 解：（1）汽車剎車階段通過的位移為${x}_{車}=\frac{0{-v}_{車}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×（-5）}m=22.5m$，故車頭距公交站22.5m開始剎車
（2）汽車勻速通過的位移為x′=x-x=60-22.5m=37.5m，勻速通過的時間為${t}_{1}=\frac{x′}{{v}_{2}}=\frac{37.5}{15}s=2.5s$，減速到5m/s所需時間為$t″=\frac{△v}{{a}_{3}}=\frac{5-15}{-5}s=2s$
減速到5m/s減速階段通過的位移為${x′}_{車}=\frac{{v}_{m}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{{5}^{2}-1{5}^{2}}{2×（-5）}m=20m$
人加速到5m/s所需時間為${t}_{人}=\frac{△v′}{{a}_{人}}=\frac{5-1}{1}s=4s$
加速階段人通過的位移為${x}_{人}=\frac{{v}_{m}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{5}^{2}-{1}^{2}}{2×1}m=12m$，人勻速運動的時間為△t_人=t₁+t″-t_人=0.5s，勻速通過的位移為x′_人=v_m•△t_人=5×0.5m=2.5m
故相距最遠距離為△x=x′+x′_車-x_人-△x_人-L=31m
（3）汽車減速到零所需時間為${t}_{車}=\frac{{0-v}_{2}}{{a}_{3}}=\frac{0-15}{-5}s=3s$
人從最大速度減速到零所需時間為${t}_{3}=\frac{△v}{{a}_{2}}=\frac{-5}{-2.5}s=2s$，此階段通過的位移為$△x′=\frac{0{-v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=5m$，人勻速通過的位移為△x″=x-x_人-△x′=43m，勻速所需時間為$△t″=\frac{△x″}{{v}_{m}}=\frac{53}{5}s=10.6s$
故汽車停止的時間為t_停=t_人+t₃+△t″-t₁-t_車=9.1s
答：（1）公交車車頭距離車站22.5m遠處開始剎車；
（2）李華距離公交車車尾最遠距離為31m；
（3）公交車在車站至少�？�9.1s才能到達前門乘上該公交車．

點評 追及問題的核心是明確兩個物體的時間、位移關(guān)系，對于復(fù)雜運動過程注意分析清楚其各個階段的運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解