Question

9．水利發(fā)電具有防洪、防旱、減少污染等多項功能，是功在當代，利在千秋的大事，現(xiàn)在水力發(fā)電已經(jīng)成為我國獲取能源的重要途徑之一，某小河水流量為40m³/s，現(xiàn)在欲在此河段上筑壩安裝一臺輸出功率為1000kW，輸出電壓為5000V的交流發(fā)電機，若采用5000V的高壓直接輸電，高壓輸電線的總電阻為5Ω，求：
（1）此種情況下，高壓線路的輸電效率；
（2）若要使此高壓輸電線路的輸電效率為95%，則在發(fā)電站處應(yīng)安裝一個變壓比是多少的變壓器；
（3）若所用發(fā)電機總效率為50%，則攔河壩至少要建多高．（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=UI求出電流，根據(jù)${P}_{R}={I}^{2}R$求出損失的功率，再根據(jù)$η=\frac{P-{P}_{R}}{P}×100%$求解輸電效率；
（2）根據(jù)允許損耗的功率的大小可以求得輸送電流的大小，從而求出變壓器的副線圈的電壓，由電壓和匝數(shù)成正比可以求得升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比；
（3）水的機械能轉(zhuǎn)化為電能，由此可以求得攔河壩的高度的大�。�

解答 解：（1）采用5000V的高壓直接輸電，則電流為：I=$\frac{P}{U}=\frac{1000000}{5000}=200A$，
輸電線損失的功率為：${P}_{R}={I}^{2}R=20{0}^{2}×5=200000W$，
輸電效率為：$η=\frac{P-{P}_{R}}{P}×100%=\frac{1000000-200000}{1000000}$×100%=80%
（2）設(shè)送電電流為I，損耗的功率為P_耗、導(dǎo)線R_線，由P=I²R得：I=$\sqrt{\frac{{P}_{耗}}{{R}_{線}}}=\sqrt{\frac{1000000×（1-95%）}{5}}=100A$
設(shè)送電電壓為U_送，由P=IU得：${U}_{送}=\frac{P}{I}=\frac{1000000}{100}=10000V$
則升壓變壓器原副線圈匝數(shù)比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{U}{{U}_{送}}=\frac{5000}{10000}=\frac{1}{2}$
（2）發(fā)電時水的重力勢能轉(zhuǎn)化為電能
故：mgh×50%=Pt
其中$\frac{m}{t}=ρ\frac{V}{t}=1×1{0}^{3}×40=4×1{0}^{4}（kg/s）$
解得：h=$\frac{Pt}{mg×0.5}=\frac{1000000}{4×1{0}^{4}×10×0.5}=5m$．
答：（1）此種情況下，高壓線路的輸電效率為80%；
（2）在發(fā)電站處應(yīng)安裝一個變壓比是1：2的變壓器；
（3）若所用發(fā)電機總效率為50%，則攔河壩至少要建5m高．

點評 考查有用功率與總功率的關(guān)系，掌握原副線圈的電壓與匝數(shù)的關(guān)系，理解P_損=I²R，注意水流流量的建構(gòu)．