Question

19．“嫦娥一號(hào)”的成功發(fā)射，為實(shí)現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢(mèng)想邁出了重要的一步．已知“嫦娥一號(hào)”繞月飛行軌道近似圓周，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，試求：月球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 “嫦娥一號(hào)”圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)過程中，月球?qū)Α版隙鹨惶?hào)”的萬有引和提供“嫦娥一號(hào)”的向心力，由此列式可以求出月球的質(zhì)量M；

解答 解：由題意，嫦娥一號(hào)由萬有引力提供向心力，設(shè)嫦娥一號(hào)的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，
因?yàn)檐壍栏叨葹镠，則軌道半徑r=R+H，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{（R+H）}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}（R+H）}{{T}^{2}}$，
得月球的質(zhì)量：
M=$\frac{{{4π}^{2}（R+H）}^{3}}{{GT}^{2}}$．
答：月球的質(zhì)量是$\frac{{{4π}^{2}（R+H）}^{3}}{{GT}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握天體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要關(guān)系：1、星球表面的物體受到的重力等于萬有引力；2、環(huán)繞天體繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力．并且要能根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．