Question

12．如圖所示，小物塊位于半徑為R的半球的頂端，若給小物塊以水平的初速度V時物塊剛好對半球無壓力，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 小物塊立即離開球面做平拋運(yùn)動
• B． 小物塊落地時水平位移為$\sqrt{2}$R
• C． 小物塊沿球面運(yùn)動
• D． 物塊落地時速度的方向與地面成45°角

Answer 1

分析 物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律分析即可求得結(jié)果．

解答 解：A、物塊對球頂恰無壓力，說明此時恰好是物體的重力作為圓周運(yùn)動的向心力，物體離開半球頂端后將做平拋運(yùn)動，所以A正確．
B、物體做平拋運(yùn)動，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及mg=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$得：x=$\sqrt{2}$R，所以B正確．
C、物塊對球頂恰無壓力，物體的重力作為圓周運(yùn)動的向心力，過最高點物體速度增加，所需要向心力亦增加，而此時的向心力為重力指向圓心方向的分力小于重力，故小球不可能沿圓周做圓周運(yùn)動而是做離心運(yùn)動，即從最高點起做平拋運(yùn)動，故C不正確．
D、物體做平拋運(yùn)動，由R=$\frac{1}{2}$gt²，可得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，所以豎直方向上的速度 Vy=gt=$\sqrt{2Rg}$，夾角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}$，所以與地面的夾角不是45°，所以D不正確．
本題選不正確的，故選：CD．

點評 能正確分析在最高點時小球?qū)Π肭驘o壓力，即此時小球所受重力剛好提供小球做圓周運(yùn)動的向心力．并由此展開討論即可．