Question

在xoy平面內，直線OP與y軸的夾角α＝45⁰。第一、第二象限內存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強電場E；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強磁場B，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點A（－L，L）處靜止釋放。設粒子的比荷=，粒子重力不計，其中E、B、m、q均未知。求：

（1）粒子進入磁場時與x軸交點的橫坐標

（2）粒子進入磁場時速度方向與x軸正方向的夾角

（3）如果在直線OP上各點釋放許多個上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計），試證明各帶電粒子  進入磁場后做圓周運動的圓心點的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點坐標x、y的函數(shù)關系）

Answer 1

解析：⑴設粒子進入第一象限的初速度為v₁,由動能定理得：

                     ① 

粒子在第一象限作類平拋運動，                                     ②

                                   ③

                                      ④

                       得：x=2L                                        ⑤

⑵類平拋運動過程的末速度設為v,豎直分速度為Vy,

V_y=at,               ⑥

              

 = V₁         ⑦

              ⑧

 φ＝45⁰                         ⑨

∴v與x軸正方向的夾角為45⁰。

⑶L取任意值時均有：

X=2L , α=45⁰

          ⑩

粒子在磁場中做勻速圓周運動時，                     ⑾

將代入上式得

                             ⑿

所以圓心的坐標為：

                ⒀

代入并消去L，得

                                  ⒁

此方程為一拋物線方程

評分標準：（1）問7分，其中①⑤各式2分,②③④每式各1分；（2）問7分，其中⑥式1分，⑦～⑨每式2分；（3）問8分。⑩⑾各1分，⑿～⒁式各2分。