Question

7．質(zhì)量為M、長度為d的木塊，放在光滑的水平面上，在木塊右邊有一個銷釘把木塊擋住、使木塊不能向右滑動，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v₀射入木塊，剛好能將木塊射穿．現(xiàn)在拔去銷釘，使木塊能在水平面上自由滑動，而子彈仍以水平速度v₀射入靜止的木塊，設(shè)子彈在木塊中受阻力恒定，求：
（1）子彈射入木塊的深度；
（2）從子彈開始進(jìn)入木塊到與木塊相對靜止的過程中，木塊的位移是多大？

Answer 1

分析 （1）木塊固定時，由能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能；木塊不固定時，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律求出子彈射入木塊的深度．
（2）根據(jù)位移等于平均乘以時間列式，可求出木塊的位移．

解答 解：（1）木塊固定時，對子彈與木塊組成的系統(tǒng)，設(shè)子彈受到的阻力為f，由能量守恒定律得：
fd=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
木塊不固定時，設(shè)子彈射入木塊的深度為L．子彈擊中木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v…②
得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$…③
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+fL…④
聯(lián)立①③④解得：L=$\frac{M}{M+m}$d…⑤
（2）從子彈開始進(jìn)入木塊到與木塊相對靜止的過程中，木塊的位移為：x_M=$\frac{0+v}{2}t$=$\frac{vt}{2}$…⑥
子彈的位移為：x_m=x_M+L=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$…⑦
聯(lián)立③⑤⑥⑦解得：x_M=$\frac{Mm}{（M+m）^{2}}$d…⑧
答：（1）子彈射入木塊的深度是；
（2）從子彈開始進(jìn)入木塊到與木塊相對靜止的過程中，木塊的位移是$\frac{Mm}{（M+m）^{2}}$d．

點(diǎn)評 本題考查了求子彈的速度，分析清楚子彈的運(yùn)動過程，要抓住能量是如何轉(zhuǎn)化的，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．第2小題也可以根據(jù)動能定理解答．