Question

18．如圖所示，等腰直角三角形ABC為全反射棱鏡的截面圖，∠A為直角．一束單色光與AB成θ=45°角射入AB的中點P點，折射光線與法線夾角α=30°．
（i）計算棱鏡材料的折射率；
（ii）若使從P點射入的光線進入三棱鏡后能射到AC邊上且能在AC面上發(fā)生全反射，則cosθ應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （i）由圖得到入射角，再由折射定律求棱鏡材料的折射率；
（ii）根據(jù)幾何關系分析光線能射到AC邊上的條件．要使光線能在AC面上發(fā)生全反射，入射角應大于等于臨界角，結(jié)合幾何關系求cosθ應滿足的條件．

解答 解：（i）根據(jù)n=$\frac{sini}{sinr}$得，棱鏡材料的折射率為
   n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinα}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ii）①要使光線能射到AC邊上，由幾何關系須有：
  sinα≥$\frac{1}{\sqrt{5}}$
結(jié)合 n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinα}$，解得：cosθ≥$\frac{\sqrt{10}}{5}$；
②設光由三棱鏡射向空氣時臨界角為C，則有 sinC=$\frac{1}{n}$
要使光線能在AC面上發(fā)生全反射，應有 β≥C
由幾何關系 α+β=90°
聯(lián)立解得：cosθ≤1
綜上可得：$\frac{\sqrt{10}}{5}$≤cosθ≤1
答：
（i）棱鏡材料的折射率是$\sqrt{2}$．
（ii）cosθ應滿足的條件是：$\frac{\sqrt{10}}{5}$≤cosθ≤1．

點評 解答本題時，首先審題時要注意：第2小題有兩個要求：1、光線能射到AC邊上．2、光線能在AC面上發(fā)生全反射，兩個條件都必須滿足．解答的關鍵在于利用幾何關系找出入射角、折射角和它們之間的關系，由折射定律可列出方程求解．