Question

9．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s～10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知在小車運動的過程中，小車的額定功率P=9W，小車的質(zhì)量為1.0kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車所受到的阻力大小；
（2）小車1s末和3秒末的瞬時功率
（3）小車在0～10秒內(nèi)位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）在10s后小車勻速運動，達到額定功率，由P=Fv可得牽引力，由平衡條件得到小車所受到的阻力大�。�
（2）1s末為勻加速階段，由圖象得到加速度，結(jié)合牛頓第二定律得到牽引力，由P=Fv得到瞬時功率，3s時，小車已經(jīng)達到額定功率；
（3）0s到2s的位移由勻加速運動公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解，兩次位移之和為總位移．

解答 解：（1）在10s后小車勻速運動，達到額定功率，由P=Fv得：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{9}{6}N=1.5N$…①
小車勻速運動，故F_阻=F=1.5N…②
（2）在0s～2s小車做勻加速運動，由圖象得加速度為：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{3}{2}m{/s}^{2}=1.5m{/s}^{2}$…③
由牛頓第二定律得，牽引力為：F′=F_阻+ma…③
1s末的小車速度為：v₁=at₁=1.5×1m/s=1.5m/s…⑤
1s末的小車功率為：P₁=F′v₁…⑥
聯(lián)立②③④⑤⑥可得：P₁=4.5W
3s時，小車已經(jīng)達到額定功率，此時P′=P=9W
（3）由圖象得前2s內(nèi)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}$${at}^{2}=\frac{1}{2}×1.5{×2}^{2}m=3m$
2s～10s內(nèi)根據(jù)動能定理有：Pt-F_阻x₂=$\frac{1}{2}$${mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}$${mv}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=39m．
小車在0～10秒內(nèi)位移為：x=x₁+x₂=3+39m=42m
答：（1）小車所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車1s末的瞬時功率為4.5W，3秒末的瞬時功率為9W；
（3）小車在變加速運動過程中位移的大小為42m

點評 本題關(guān)鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理求解．