Question

20．一氣球下掛一重物，以V₀=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s²．求：
（1）繩子斷裂時重物的速度；
（2）繩子斷裂后重物能夠繼續(xù)上升的高度？
（3）繩子斷裂后，重物經(jīng)多少時間落到地面？

Answer 1

分析 （1）繩子斷裂時，重物由于慣性，保持原速度．
（2）繩子斷裂后重物做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移速度公式求出重物上升的最大高度．
（3）對整個過程，由位移公式求解時間．或分兩段研究時間，得到總時間．

解答 解：（1）由于慣性，繩子斷裂時重物的速度為 v₀=10m/s
（2）繩子斷裂后重物做豎直上拋運(yùn)動，由0-v₀²=-2gh′，得 h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{20}$m=5m
（3）上升時間 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{10}{10}$s=1s
由 H=h+h′=$\frac{1}{2}$gt_下²
得下落時間 t_下=6s
故總時間 t=t_上+t_下=7s
答：
（1）繩子斷裂時重物的速度為10m/s；
（2）繩子斷裂后重物能夠繼續(xù)上升的高度是5m．
（3）繩子斷裂后，重物經(jīng)7s時間落到地面．

點(diǎn)評 豎直上拋運(yùn)動是加速度不變的勻變速直線運(yùn)動，本題可以全過程求解，也可以分段求解，即將豎直上拋運(yùn)動分成上升階段和下降階段分析．