Question

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方有電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)．從M點(diǎn)以一定的初速度水平射出一帶正電粒子（不計(jì)重力）恰好經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到達(dá)N，如圖所示，已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，且MN兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，粒子經(jīng)O點(diǎn)時(shí)速度恰好與水平方向成45°角，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子從M運(yùn)動(dòng)到O的時(shí)間與從O運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間相等
• B． 粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為$\sqrt{2}$a
• C． M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$-1）a
• D． 粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度恰好水平

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，應(yīng)用幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，求出M、N的縱坐標(biāo)，然后應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析答題．

解答 解：A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)得，粒子軌道半徑：r=$\frac{a}{cos45°}$=$\sqrt{2}$a，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{2}πa}{2v}$，
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{a}{{v}_{x}}$=$\frac{a}{vcos45°}$=$\frac{\sqrt{2}a}{v}$，t₁≠t₂，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：y_M=r-rsin45°=（$\sqrt{2}$-1）a，即：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$-1），故C正確；
D、M、N兩點(diǎn)關(guān)于O對(duì)稱，則N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：y_N=-（$\sqrt{2}$-1）a，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，y_N=$\frac{{v}_{y}+{v}_{yN}}{2}$t₂=$\frac{vcos45°+{v}_{yN}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}a}{v}$=（$\sqrt{2}$-1）a，解得：v_yN=$\frac{4-3\sqrt{2}}{2}$v≠0，粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度與x軸不平行，粒子的速度不水平，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題了考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式、應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解題，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用幾何知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵．