Question

4．在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在x軸下方有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場．從M點以一定的初速度水平射出一帶正電粒子（不計重力）恰好經(jīng)坐標(biāo)原點O到達(dá)N，如圖所示，已知M點的橫坐標(biāo)為-a，且MN兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，粒子經(jīng)O點時速度恰好與水平方向成45°角，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子從M運(yùn)動到O的時間與從O運(yùn)動到N的時間相等
• B． 粒子在磁場中的軌道半徑為$\sqrt{2}$a
• C． M點的縱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$-1）a
• D． 粒子到達(dá)N點時的速度恰好水平

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動，作出粒子運(yùn)動軌跡，根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期公式與平拋運(yùn)動規(guī)律求出粒子在磁場與電場中的運(yùn)動時間，應(yīng)用幾何知識求出粒子在磁場中的軌道半徑，求出M、N的縱坐標(biāo)，然后應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律分析答題．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，
由幾何知識得，粒子軌道半徑：r=$\frac{a}{cos45°}$=$\sqrt{2}$a，
粒子在磁場中的運(yùn)動時間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$×$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{2}πa}{2v}$，
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動時間：t₂=$\frac{a}{{v}_{x}}$=$\frac{a}{vcos45°}$=$\frac{\sqrt{2}a}{v}$，t₁≠t₂，故A錯誤，B正確；
C、粒子運(yùn)動軌跡如圖所示，由幾何知識得：y_M=r-rsin45°=（$\sqrt{2}$-1）a，即：M點的縱坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$-1），故C正確；
D、M、N兩點關(guān)于O對稱，則N點的縱坐標(biāo)為：y_N=-（$\sqrt{2}$-1）a，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，y_N=$\frac{{v}_{y}+{v}_{yN}}{2}$t₂=$\frac{vcos45°+{v}_{yN}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}a}{v}$=（$\sqrt{2}$-1）a，解得：v_yN=$\frac{4-3\sqrt{2}}{2}$v≠0，粒子到達(dá)N點時的速度與x軸不平行，粒子的速度不水平，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題了考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，在電場中做類平拋運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程，根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期公式、應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律即可解題，作出粒子運(yùn)動軌跡，應(yīng)用幾何知識是正確解題的關(guān)鍵．