Question

14．摩天大樓中一部直通高層的客運電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖甲所示．考慮到安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t變化的．已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖象如圖乙所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg．忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²．

（1）求電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）類比是一種常用的研究方法．對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖乙所示a-t圖象，求電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率P？

Answer 1

分析 （1）由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度，由牛頓第二定律求解最大拉力F₁和最小拉力F₂；
（2）由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積

解答 解：（1）由牛頓第二定律，有：F-mg=ma
由a-t圖象可知，F(xiàn)₁和F₂對應(yīng)的加速度分別是：a₁=1.0 m/s²，a₂=-1.0 m/s²
有：F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）N=2.2×10⁴ N
有：F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）N=1.8×10⁴ N
（2）由a-t圖象可知，11～30 s內(nèi)速率最大，其值等于0～11 s內(nèi)a-t圖線下的“面積”
最大速率為：v_m=10 m/s
此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，所求功率為：
P=Fv_m=mg•v_m=2.0×10³×10×10 W=2.0×10⁵ W
答：（1）電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂；為2.2×10⁴ N和1.8×10⁴ N
（2）電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率2.0×10⁵

點評 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運動情況；二要能運用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義