Question

9．如圖所示，PR是一塊長為L=4m的絕緣平板固定在水平地面上，整個空間有一個平行于PR的勻強(qiáng)電場E，在板的右半部分有一個垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B，一個質(zhì)量為m=0.1kg，帶電量為q=0.5C的物體，從板的P端由靜止開始在電場力和摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動，進(jìn)入磁場后恰能做勻速運(yùn)動．當(dāng)物體碰到板R端擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，物體返回時在磁場中仍做勻速運(yùn)動，離開磁場后做勻減速運(yùn)動停在C點(diǎn)，PC=$\frac{L}{4}$，物體與平板間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，取g=10m/s²求：
（1）判斷物體帶電性質(zhì)，正電荷還是負(fù)電荷？
（2）物體與擋板碰撞前后的速度v₁和v₂；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（4）電場強(qiáng)度E的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由題，物體返回時在磁場中仍做勻速運(yùn)動，洛倫茲力方向向上，則知物體帶正電．
（2）（3）（4）物體返回后在磁場中無電場，仍做勻速運(yùn)動，洛倫茲力與重力平衡．離開磁場后做 勻減速運(yùn)動停在C點(diǎn)，由動能定理和平衡條件結(jié)合可求解v₂和B．物體從P到C的過程做勻減速運(yùn)動，由動能定理列式得到場強(qiáng)與速度速度v₁，物體進(jìn)入電磁場后做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件得到場強(qiáng)與速度v₁的關(guān)系，聯(lián)立求得v₁和場強(qiáng)．

解答 解：（1）由題，物體返回時在磁場中仍做勻速運(yùn)動，洛倫茲力方向向上，則知物體帶正電．
（2）物體返回后在磁場中無電場，仍做勻速運(yùn)動，洛倫茲力與重力平衡，則有
   mg=qBv₂ …①
離開磁場后，由動能定理得：
-μmg$\frac{L}{4}$=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$…②
解得：v₂=2$\sqrt{2}$m/s
（3）把速度代入①得：B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$T
（4）由于電荷由P運(yùn)動到C做勻加速運(yùn)動，可知電場方向水平向右，且有：
（Eq-μmg）$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-0…③
進(jìn)入電磁場后做勻速運(yùn)動，則有：
qE=μ（qBv₁+mg）    …④
聯(lián)立③④解得：v₁=4$\sqrt{2}$m/s，E=2.4N/C
答：（1）物體帶正電．
（2）物體與擋板碰撞撞前后的速度v₁和v₂分別為4$\sqrt{2}$m/s和2$\sqrt{2}$m/s．
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$T；
（4）電場強(qiáng)度E的大小是2.4N/C，方向水平向右．

點(diǎn)評 本題是物體在復(fù)合場中運(yùn)動的問題，分析受力情況，來確定運(yùn)動情況，然后依據(jù)相關(guān)規(guī)律求解．要注意電場力做功取決于電勢差而洛侖茲力不做功，故應(yīng)用功能關(guān)系解決一般的運(yùn)動較為簡單．