Question

12．如圖所示，質(zhì)量為M的小車的上表面由均勻粗糙的水平段ac和光滑的四分之一圓弧段cd組成，b是ac段的中點，小車靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從小車左端點a處以水平初速度v₀沖上小車水平段．如果小車固定，小物塊恰好能返回a處，如果小車不固定，下列是否正確的是（　　）

• A． 小物塊還是恰好能返回a處
• B． 小物塊一定能通過c處再返回
• C． 如果M=m，小物塊一定相對小車停在b處
• D． 如果M=m，小物塊一定相對小車停在c處

Answer 1

分析 小車固定時，根據(jù)動能定理小物塊克服摩擦力做的功等于小物塊損失的動能，小車不固定時小車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒據(jù)此分析求解即可．

解答 解：令AC的長度為L，當車小車固定時，根據(jù)動能定理有：
$-2μmgL=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得：$μmgL=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
當小車不固定時，小物塊要滑離小車，系統(tǒng)克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，而系統(tǒng)總能量為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒可知小物塊將不能滑離小車，即最終小物塊和小車將以共同的速度運動：
小車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，有：
mv₀=（m+M）v
最后小物塊和小車的共同速度v=$\frac{m}{m+M}{v}_{0}$
A、根據(jù)能量守恒，小車和小物塊最終有共同速度，根據(jù)能量守恒可知，小物塊不可能滑到a處，故A錯誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系，小物塊相對于小車滑動的距離滿足：$-μmgs=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，代入速度v可得小物塊相對于小車滑動的距離s=$\frac{2M}{M+m}L$，當m大于M時，小物塊相對于小車滑動的距離小于L，故小物塊不能滑到c處，故B不正確；
CD、當M=m時，可得共同速度$v=\frac{{v}_{0}}{2}$，根據(jù)動能定理可得，小物塊相對于小車運動的總距離s滿足：$-μmgs=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$可得s=L，即小物塊相對于小車停在c處，故C錯誤D正確．
故選：D．

點評 解決本問題的關(guān)鍵是抓住小車釋放時系統(tǒng)水平方向動量守恒，掌握功能關(guān)系的應用是正確解題的關(guān)鍵．