Question

18．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內(nèi)的v-t關系分別對應圖乙中A、B圖線（t₁時刻A、B的圖線相切，t₂時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g，則（　　）

• A． t₂時刻，彈簧形變量為0
• B． t₁時刻，彈簧形變量為$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． 力F的最小值為2ma
• D． A、B分離前，A、B和彈簧系統(tǒng)機械能增加，A和彈簧系統(tǒng)機械能增加

Answer 1

分析 A的速度最大時加速度為零，根據(jù)胡克定律求出A達到最大速度時的位移；由圖知，t₂時刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律可以求出彈簧形變量，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律求出t₁時刻彈簧的形變量；根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的最小值．由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求解t₁．根據(jù)功能關系分析能量如何轉(zhuǎn)化．

解答 解：A、由圖知，t₂時刻，A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx₂，
得：x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$，故A錯誤．
B、由圖讀出，t₁時刻A、B開始分離，對A根據(jù)牛頓第二定律：kx₁-mgsinθ=ma
解得：x₁=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故B錯誤；
C、對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
得：F=2mgsinθ-kx+2ma，
則知開始時F最小，此時有：2mgsinθ=kx，得F的最小值為：F=2ma，故C正確．
D、A、B分離前，F(xiàn)做正功，根據(jù)功能關系得知，A、B和彈簧系統(tǒng)機械能增加，而A對B的壓力做負功，A和彈簧系統(tǒng)機械能減小．故D錯誤．
故選：C．

點評 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．