Question

15．如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v=2m/s沿順時針方向運動，傳送帶的右端與光滑曲面的底部在B點平滑連接，曲面上的A點距離底部的高度為h=0.45m．一質(zhì)量m=1kg的小物塊從A點靜止滑下，經(jīng)B點滑上傳送帶，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，經(jīng)過一段時間后小物塊又再次返回B點，求：
（1）第一次經(jīng)過B點的速度v₁大�。ㄈ�g=10m/s²）；
（2）從第一次經(jīng)過B點到再次返回B點過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊滑上傳送帶的速度，；
（2）根據(jù)動能定理通過物體的初末速度，求出物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對物體做的功．根據(jù)運動學(xué)公式求出相對路程的大小，從而根據(jù)Q=f△x求出摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體沿圓弧軌道下滑過程中機械能守恒，設(shè)物體滑到傳送帶底端時的速度為v₁，則有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)得：v₁=3 m/s
（2）小物塊由B向左勻減速到速度變?yōu)榱�，再反向勻加速到與皮帶速度相等，最后勻速運動回B點，故v₂=2m/s
小物塊在皮帶上運動的加速度大小為a，則：μmg=ma
所以：a=μg=0.2×10=2m/s²
小物塊向左勻減速的時間為t₁：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{1}}{-a}=\frac{0-3}{-2}=1.5$s
小物塊向右勻加速的時間為：${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{2}{2}=1$s
兩段過程中，小物塊相對于傳送帶的位移：$△x=v（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：Q=12.5J
答：（1）第一次經(jīng)過B點的速度v₁大小是3m/s；
（2）從第一次經(jīng)過B點到再次返回B點過程中產(chǎn)生的熱量是12.5J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．