Question

19．如圖所示，在固定的斜面上，A、B兩點(diǎn)分別以v₁、v₂的水平速度拋出兩個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它們同時(shí)落在斜面的底端C點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩小球應(yīng)同時(shí)拋出
• B． 一定有v₁＞v₂
• C． 兩個(gè)小球落在C點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同
• D． 兩個(gè)小球落在C點(diǎn)時(shí)速度大小一定相同

Answer 1

分析 根據(jù)下落高度分析平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系，從而判斷是否要同時(shí)拋出．由時(shí)間和水平位移結(jié)合分析初速度的關(guān)系．根據(jù)小球落在C點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角分析速度方向的關(guān)系．由速度的合成分析速度大小關(guān)系．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知，從A點(diǎn)拋出的小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，所以應(yīng)先拋出．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)斜面的傾角為θ，小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀．則小球落在C點(diǎn)時(shí)有 tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，得 v₀=$\frac{gt}{2tanθ}$，可知，一定有v₁＞v₂．故B正確．
C、設(shè)小球落在C點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為α，則 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ=定值，所以兩個(gè)小球落在C點(diǎn)時(shí)速度方向一定相同，故C正確．
D、小球落在C點(diǎn)的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，h越大，v越大，所以從A點(diǎn)拋出的小球落在C點(diǎn)時(shí)速度較大，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題屬于有條件的平拋運(yùn)動(dòng)，要明確小球落在斜面上時(shí)有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，斜面傾角反映了位移與水平方向的夾角，不是速度與水平方向的夾角．