Question

3．如圖，將小球從距斜軌底面h高處由靜止釋放，使其沿豎直的半徑為R的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動．不計一切摩擦阻力，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若h=R，那么小球不能到達與圓心O等高的C點
• B． 若h=2R，那么小球剛好能通過最高點D
• C． 若h=3R，小球一定通過最高點D
• D． 若h=4R，小球通過最高點D時，對軌道壓力的大小是小球重力的4倍

Answer 1

分析 小球在圓軌道內(nèi)側(cè)運動只有重力對小球做功，小球能經(jīng)過圓軌道最高點D速度滿足$v≥\sqrt{gR}$，由此分析即可．

解答 解：A、根據(jù)機械能守恒，當(dāng)h=R時，小球恰好能到達與圓心O等高的C點，故A錯誤；
B、當(dāng)h=2R時，若小球能到達最高點D，由動能定理可知在D點速度恰好為0，不滿足到達D點的速度要求，故B錯誤；
C、當(dāng)h=3R時，根據(jù)動能定理小球到達D點時的速度滿足：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得v=$\sqrt{2gR}$$＞\sqrt{gR}$所以小球肯定可以到達D點，故C正確；
D、當(dāng)h=3R時，根據(jù)動能定理小球到達D點時的速度滿足：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，可得$v=2\sqrt{gR}$，在D點小球所受軌道壓力與重力的合力提供圓周運動向心力有：
N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=3mg$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題的突破口是小球恰好能通過最高點，關(guān)鍵抓住重力等于向心力求出最高點的速度．對于光滑軌道，首先考慮能否運用機械能守恒，當(dāng)然本題也可以根據(jù)動能定理求解．