Question

13．如圖所示，有一長度為L，質(zhì)量為2m的長木板B，靜止在光滑的水平面上，在長木板B左端放置一質(zhì)量m=1kg物塊A，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g=10m/s²，現(xiàn)給長木板B施加一水平向左的恒力F，則：
（1）若恒力F=2.4N，則物塊A能否從長木板B上滑出？
（2）為使物塊A能從長木板B上滑出，則F應(yīng)滿足什么條件？
（3）若恒力F=8N，L=2m，求A從B上滑離時A、B的速度分別多大？
（4）若恒力F=4N，L=1m，若給物塊施加水平向左的恒力F的同時給長木板B一個水平向左的初速度v₀=1m/s，試判斷物塊A能否從長木板右端滑離？

Answer 1

分析 （1、2）對A受力分析其在滑動摩擦力作用下產(chǎn)生的最大加速度，再根據(jù)整體求得AB滑動時作用在B上的最小拉力；
（3）隔離A和B分別受力分析求得運動的加速度，再根據(jù)運動規(guī)律求得滑離時AB的速度分別為多大；
（4）分別求得A和B的加速度，根據(jù)運動學(xué)規(guī)律判定物塊A能否從長木板右端滑離．

解答 解：（1）物塊A在B上滑動時由摩擦力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律知，AB一起運動的共同最大加速度
${a}_{m}=\frac{{f}_{m}}{m}=\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
以整體AB為研究對象，使AB一起運的拉力F的最大值F_m=（m_A+m_B）a_m=（2+1）×2N=6N
所以當(dāng)F=2.4N時，AB將一起向左加速運動，不會從長木板上滑離；
（2）由（1）分析知為使物塊A能從長木板B上滑出，則F應(yīng)滿足：
F＞6N
（3）當(dāng)拉力F=8N＞6N時，A在滑動摩擦力作用下產(chǎn)生的加速度${a}_{A}={a}_{m}=2m/{s}^{2}$
此時以B為研究對象，由牛頓第二定律可得：
F-f=m_Ba_B
所以B產(chǎn)生的加速度${a}_{B}=\frac{8-0.2×1×10}{2×1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$
滑離的時間為t，則根據(jù)滑離條件可知：
$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=L$
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s（負(fù)值不合題意舍去）
所以此時v_A=a_At=2×2m/s=4m/s
v_B=a_Bt=3×2m/s=6m/s
（4）當(dāng)F=4N時，木板B產(chǎn)生的加速度${a}_{B}′=\frac{4-0.2×1×10}{2×1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$
物塊A產(chǎn)生的加速度仍為${a}_{A}={a}_{m}=2m/{s}^{2}$
根據(jù)速度時間關(guān)系當(dāng)AB速度相等時，經(jīng)歷的時間：
v₀+a_B′t=a_At
代入數(shù)據(jù)解得t=1s
此時A的位移${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$
B的位移${x}_{B}={v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{B}′{t}^{2}=1×1+\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=1.5m$
因為x_B-x_A=0.5m＜L
所以物塊A不會從B上滑離．
答：（1）若恒力F=2.4N，則物塊A不能否從長木板B上滑出；
（2）為使物塊A能從長木板B上滑出，則F應(yīng)滿足F＞6N；
（3）若恒力F=8N，L=2m，求A從B上滑離時A、B的速度大小分別為：4m/s，6m/s；
（4）若恒力F=4N，L=1m，若給物塊施加水平向左的恒力F的同時給長木板B一個水平向左的初速度v₀=1m/s，物塊A不能從長木板右端滑離．

點評 正確的受力分析由牛頓第二定律求出加速度是解決問題的關(guān)鍵，注意整體法和隔離法的運用．