Question

13．2015年8月11日中央電視臺在天門山拍攝“挑戰(zhàn)不可能”節(jié)目，挑戰(zhàn)過程中比約恩從天門山上空靜止的直升機(jī)上自由跳下，下落90m后恰好踩在翼裝飛行者艾思朋的身上．兩者同時行動，比約恩從直升機(jī)上跳下做自由落體運(yùn)動，艾思朋從山頂由靜止沿斜直線向直升機(jī)正下方做勻加速直線運(yùn)動.3s時，比約恩打開降落傘立刻做減速運(yùn)動，此時艾思朋調(diào)整姿態(tài)，開始沿原來的方向做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)艾思朋到直升機(jī)正下方時，比約恩剛好速度為0，落到其上．已知艾思朋做斜直線運(yùn)動的總位移為54m．（不計空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）翼裝飛行者艾思朋飛到直升機(jī)正下方的時間；
（2）翼裝飛行者艾思朋勻加速運(yùn)動的位移和加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）比約恩先做自由落體運(yùn)動，再做減速運(yùn)動，根據(jù)位移時間公式求的時間；
（2）艾思朋先做加速后做勻速，根據(jù)位移時間公式即可求得

解答 解：（1）比約恩自由下落的位移為${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{3}^{2}m=45m$
獲得的速度為v=gt₁=30m/s
減速通過的位移為h₂=h-h₁=45m
由位移速度公式可得$a=\frac{0-{v}^{2}}{2{h}_{2}}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×45}m/{s}^{2}=-10m/{s}^{2}$
減速所需時間為t$′=\frac{0-v}{a}=3s$
故翼裝飛行者艾思朋飛到直升機(jī)正下方的時間為t=t₁+t′=6s
（2）設(shè)翼裝飛行者艾思朋勻加速運(yùn)動的加速度為a′
則v′=a′t₁=3a′，通過的位移為${x}_{1}=\frac{v′}{2}{t}_{1}$
勻速通過的位移為x₂=v′（t-t₁）
x=x₁+x₂
聯(lián)立解得a′=4m/s²，x₁=18m
答：（1）翼裝飛行者艾思朋飛到直升機(jī)正下方的時間為6s；
（2）翼裝飛行者艾思朋勻加速運(yùn)動的位移為18m，加速度的大小為4m/s²

點評 此題考查了勻變速運(yùn)動的一些基本規(guī)律，只要我們記住公式，并且理解公式的含義以及應(yīng)用條件，這類問題都會迎刃而解．屬于中檔