Question

8．如圖所示，在傾角為37°的光滑斜面上有一根長為0.4m、質量為6×10^-2 kg的通電直導線，電流大小I=1A，方向垂直于紙面向外，導線用平行于斜面的輕繩拴住不動，
（1）整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場中．設t=0時，B=0，則需要多長時間，斜面對導線的支持力為零？（g取10m/s²）
（2）整個裝置放在豎直平面內的勻強磁場中，若斜面對導線的支持力為零，求磁感應強度的最小值及其方向？

Answer 1

分析 根據左手定則確定安培力的方向，抓住斜面對導線的支持力為零時，導線只受重力、線的拉力和安培力作用而處于平衡狀態(tài)，據平衡條件求出安培力的大小，由F=BIL可以得到磁感應強度的大小，根據磁感應強度的變化率可以求出所需要的時間t．
斜面對導線的支持力為零，導線受重力、線的拉力和安培力的作用而保持平衡，當安培力與斜面垂直時安培力最小，根據平衡條件和安培力公式列式求解磁感應強度大小，根據左手定則判斷磁感應強度的方向；

解答 解析：（1）斜面對導線的支持力為零時導線的受力如圖所示．
由平衡條件得
F_Tcos 37°=F
F_Tsin 37°=mg
兩式聯(lián)立解得F=$\frac{mg}{tan37°}$=0.8 N
由F=BIL得B=$\frac{F}{IL}$=2 T
由題意知，B與t的變化關系為B=0.4t　　　　　
代入數據得t=5 s
（2）導線在重力、線的拉力和安培力的作用下保持平衡，當安培力與斜面垂直時，B有最小值B₁，則有：
B₁IL=mgcos 37°
解得：B₁=1.2T，方向平行斜面向上；
答：（1）整個裝置放在磁感應強度每秒增加0.4T、方向豎直向上的磁場中．設t=0時，B=0，則需5s，斜面對導線的支持力為零；
（2）整個裝置放在豎直平面內的勻強磁場中，若斜面對導線的支持力為零，求磁感應強度的最小值為1.2T，方向平行斜面向上．

點評 抓住支持力為0時的導線受力特征，根據平衡條件求解是關鍵，該題的突破口是抓住支持力為0時的導線受力特征，根據平衡條件求解是關鍵．