Question

18．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平的初速度v₀時(shí)，小物體對(duì)球頂?shù)膲毫η『檬瞧渲亓Φ乃姆种�一，則（　　）

• A． 物體的初速度v₀=$\sqrt{2gR}$
• B． 物體繼續(xù)沿球面做一段圓周運(yùn)動(dòng)然后飛離球面
• C． 物體落地時(shí)水平位移為$\sqrt{2}$R
• D． 物體在最高點(diǎn)離開(kāi)半球做平拋運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 小物體對(duì)球頂?shù)膲毫η『檬瞧渲亓Φ乃姆种�一，有水平初速度，根�?jù)牛頓第二定律，重力與支持力的合力提供向心力，分析是否做平拋運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、小物體對(duì)球頂?shù)膲毫η『檬瞧渲亓Φ乃姆种�一，則小物體受到球頂?shù)闹С至η『檬瞧渲亓Φ乃姆种�一，重力與支持力的合力提供向心力，則：
$mg-\frac{1}{4}mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$
所以：${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gR}{4}}$．故A錯(cuò)誤；
B、D、小物體對(duì)球頂?shù)膲毫η『檬瞧渲亓Φ乃姆种�一，則小球仍然受到支持力的作用，所以物體繼續(xù)沿球面做一段圓周運(yùn)動(dòng)然后飛離球面．故B正確，D錯(cuò)誤；
C、若物體做平拋運(yùn)動(dòng)，由x=v₀t，R=$\frac{1}{2}$gt² 以及${v}_{0}=\sqrt{\frac{3gR}{4}}$得 x=$\sqrt{\frac{3}{2}}R＜\sqrt{2}R$，由于物體是繼續(xù)沿球面做一段圓周運(yùn)動(dòng)然后飛離球面，所以物落地時(shí)水平位移比$\sqrt{\frac{3}{2}}R$還要�。�故C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 該題中，小物體對(duì)球頂?shù)膲毫η『檬瞧渲亓Φ乃姆种�一是解答本題的關(guān)鍵，理解了這句話(huà)的含義，再借助于平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可以解決這道題．