Question

9．汽車啟動的快慢和能夠達到的最大速度，是衡量汽車性能體系中的兩個重要指標(biāo)．汽車啟動的快慢用車的速度從0到20m/s加速時間來表示，這個時間越短，汽車啟動的加速度就越大．表中列出了兩種汽車的最佳性能指標(biāo)：

	啟動的快慢（s）（0～20m/s的加速時間）	最大速度/m•s-1
甲車	8	30
乙車	4	40

現(xiàn)在，甲、乙兩車在同一條平直公路上，車頭向著同一個方向，乙車在前，甲車在后，兩車相距110m，甲車先啟動，經(jīng)過一段時間t₀乙車再起動．若兩車從速度為0到最大速度的時間內(nèi)都以最大加速度做勻加速直線運動，且達到最大速度后保持最大速度做勻速直線運動．在乙車開出8s后兩車相遇，則求：
（1）兩車相遇時甲車行駛的路程是多少？
（2）甲車先于乙車起動的時間t₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義求甲乙的加速度，結(jié)合速度時間公式求加速到最大速度所需的時間．（2）根據(jù)位移公式求出乙車的位移，以及加速運動通過的位移，然后可判斷甲乙在甲勻速階段相遇，最后利用位移關(guān)系、時間關(guān)系求出甲乙相遇時甲通過的位移，以及甲先于乙運動的時間．

解答 解：（1）由兩車的性能指標(biāo)，可知，甲車的最大加速度為：${a}_{甲}=\frac{20}{8}m/{s}^{2}=2.5m/{s}^{2}$，乙車的最大加速度為：${a}_{乙}=\frac{20}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，所以，甲車由靜止加速的最大加速時間為：${t}_{甲}=\frac{{v}_{甲m}}{{a}_{甲}}=\frac{30}{2.5}=12s$，甲加速運動行駛的位移：${x}_{甲}=\frac{1}{2}{a}_{甲}{{t}_{甲}}^{2}=180m$，乙車由靜止加速的最大加速時間為：${t}_{乙}=\frac{{v}_{乙m}}{{a}_{乙}}=\frac{40}{5}s=8s$，故乙車開出8s恰好達到最大速度，通過的位移為${x}_{乙}=\frac{{{v}_{乙m}}^{2}}{2{a}_{乙}}=160m$，因為x_甲＜x_乙+110m，故甲乙在勻速運動階段與乙相遇，甲勻速運動通過的位移△x=110m+160m-180m=90m．故甲與乙相遇時甲行駛的位移為：x_甲′=x_甲+△x=180m+90m=270m．
（2）甲勻速運動的時間$△t=\frac{90}{30}s=3s$，故甲車先于乙車起動的時間t₀=t甲+△t-t乙=7s．

點評 本題屬于追擊問題，解題的關(guān)鍵是分清物理過程，抓住相遇時通過的位移相等這一關(guān)鍵點，建立關(guān)系式，結(jié)合有關(guān)運動學(xué)公式解之即可．